Cómo graficar la función cuadrática: una guía completa

¿Cómo graficar una función cuadrática?

Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado. La regla de correspondencia de una función cuadrática es de la forma y = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son constantes. El gráfico de una función cuadrática es una cónica, específicamente una parábola. En esta sección, nos enfocaremos en resolver y graficar funciones cuadráticas de parábolas.

Formas y características de funciones cuadráticas

Las parábolas tienen forma de "U" si el coeficiente principal (a) es positivo y forma de "n" si el coeficiente principal es negativo. El vértice de una parábola es el punto máximo o mínimo de la función. La forma factorizada de una función cuadrática es de la forma (x - x1)(x - x2), donde x1 y x2 son las soluciones de la ecuación cuadrática asociada. La forma canónica de una función cuadrática es de la forma a(x - h)^2 + k, donde (h, k) son las coordenadas del vértice de la parábola.

Ejemplos resueltos de funciones cuadráticas

Para resolver y graficar una función cuadrática, existen dos métodos principales: la fórmula del vértice y resolver el cuadrado.

Para utilizar la fórmula del vértice, primero debemos encontrar los valores de a, b y c en la ecuación cuadrática. Luego, utilizamos la fórmula del vértice h = -b/2a para encontrar el valor de h. Finalmente, escribimos las coordenadas del vértice (h, k).

Por otro lado, para resolver el cuadrado, seguimos los siguientes pasos:

1. Escribimos la ecuación en la forma a(x - h)^2 + k.
2. Dividimos por el valor de a.
3. Movemos la constante de la ecuación a la derecha.
4. Completamos el cuadrado al lado izquierdo de la ecuación.
5. Factorizamos el lado izquierdo de la ecuación.
6. Hallamos y escribimos las coordenadas del vértice (h, k).

Estrategia para encontrar características de funciones cuadráticas

Para encontrar características adicionales de una función cuadrática, como los puntos de corte con el eje de abscisas, el eje de simetría y los puntos de intersección con otras funciones cuadráticas, podemos utilizar las siguientes estrategias:

• Para encontrar los puntos de corte de una parábola con el eje X, resolvemos la ecuación cuadrática asociada. Si la ecuación tiene soluciones reales, los puntos de corte son los puntos donde la parábola intersecta el eje X.
• Para encontrar el punto de corte de una parábola con el eje Y, evaluamos la función en x = 0. El resultado es el punto donde la parábola intersecta el eje Y.
• Para encontrar el vértice de una parábola, utilizamos la fórmula h = -b/2a y evaluamos la función en h. El resultado son las coordenadas del vértice (h, k).
• Para calcular los puntos de intersección de dos funciones cuadráticas, igualamos las funciones y resolvemos la ecuación resultante. Los puntos de intersección son los puntos donde las dos parábolas se intersectan.

Repaso de graficación de funciones cuadráticas

Para graficar una función cuadrática, seguimos los siguientes pasos:

1. Encontramos el vértice y el eje de simetría de la parábola.
2. Calculamos los puntos de corte con el eje X y el eje Y.
3. Dibujamos la parábola utilizando el vértice, el eje de simetría y los puntos de corte.

Interpretar modelos cuadráticos en forma factorizada y forma canónica

Los modelos cuadráticos en forma factorizada y forma canónica son útiles para interpretar el comportamiento de las funciones cuadráticas. La forma factorizada nos da información sobre las raíces de la ecuación cuadrática asociada, mientras que la forma canónica nos da información sobre el vértice y la concavidad de la parábola.

Reflexión sobre la importancia de la creatividad en la vida cotidiana

Resolver ejercicios y practicar la graficación de funciones cuadráticas nos ayuda a desarrollar habilidades matemáticas y a comprender mejor el mundo que nos rodea.

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