Cómo determinar el rango de una función

¿Cómo calcular el rango de una función?

El rango o recorrido de una función es el conjunto de valores reales que toma la variable y o f(x). También se le conoce como conjunto imagen o conjunto final. Calcular el rango de una función es importante para comprender las posibles salidas de la función y cómo se comporta en diferentes puntos del dominio. En este artículo, te explicaremos cómo calcular el rango de una función y daremos algunos ejemplos para una mejor comprensión.

1. Hallar el dominio de la función inversa

Para calcular el rango de una función, se debe hallar el dominio de su función inversa. La función inversa se obtiene intercambiando las variables x y y en la función original y resolviendo para y. Una vez obtenida la función inversa, se encuentra el dominio de dicha función, es decir, los valores posibles para x. Los valores de x encontrados serán el rango de la función original.

2. Graficar la función y encontrar los valores de y posibles

Otra forma de calcular el rango de una función es al graficar la función y identificar los valores de y posibles con el dominio de la función. En algunas funciones como las funciones lineales, cúbicas o la función tangente, el rango de la función es igual a todos los números reales. Sin embargo, en funciones más complejas, es necesario trazar la gráfica y observar los valores de y que la función puede tomar.

3. Ejemplos de cálculo de rango de funciones

A continuación, presentaremos algunos ejemplos de cómo calcular el rango de diferentes funciones:

• Ejemplo 1: $f(x)={{x}^2}+1$

  Rango: Todos los números reales mayores o iguales a 1.

• Ejemplo 2: $f(t)=sqrt{5-t}$

  Rango: Todos los números reales mayores o iguales a 0.

• Ejemplo 3: $f(x)=2x-1$, para $xgeq 0$

  Rango: Todos los números reales mayores o iguales a -1.

• Ejemplo 4: $f(x)= frac{1}{x+3}$

  Rango: Todos los números reales excepto el cero.

En estos ejemplos, se puede observar que cada función tiene un rango específico y limitado de valores de salida. Es importante tener en cuenta que cuando una función tiene un dominio restringido, el rango de la función también puede estar restringido.

Conclusion

Calcular el rango de una función es esencial para comprender las posibles salidas de la función y cómo se comporta en diferentes puntos del dominio. Ya sea encontrando el dominio de la función inversa o graficando la función, podemos determinar cuáles son los posibles valores que la función puede tomar. Recuerda que el rango de una función puede ser un conjunto de valores específicos o incluso todos los números reales, dependiendo de la naturaleza de la función.

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