Cómo encontrar la función de una gráfica: paso a paso

Reconocer funciones a partir de una gráfica

Una de las habilidades fundamentales en matemáticas es la capacidad de reconocer una función a partir de su representación gráfica. Esto nos permite entender y analizar el comportamiento de la función, así como resolver problemas relacionados con ella. En este artículo, exploraremos diferentes métodos y técnicas para reconocer funciones a partir de una gráfica.

Una recta vertical representa una función

Una de las formas más sencillas de reconocer una función es identificando si la gráfica corresponde a una recta vertical. Si la gráfica es una línea vertical, podemos afirmar que se trata de una función. Esto se debe a que una función es una relación entre un conjunto de valores de entrada (x) y un conjunto de valores de salida (y), donde cada valor de x se asocia con un único valor de y. En el caso de una recta vertical, cada valor de x tiene un único valor de y, lo que cumple con la definición de función.

Reconocer funciones a partir de una tabla

Otro método común para reconocer funciones es utilizar una tabla de valores. En una tabla, se muestran pares ordenados de valores de x e y que corresponden a la función representada en la gráfica. Si todos los valores de x tienen un único valor de y, entonces podemos afirmar que se trata de una función. Si hay valores repetidos de x con diferentes valores de y, entonces la relación no es una función.

Reconocer funciones a partir de una descripción verbal

En ocasiones, se nos puede presentar una descripción verbal de una función y se nos pide reconocerla a partir de esa información. Para hacerlo, es necesario analizar la descripción y buscar pistas que nos indiquen si se trata de una función o no. Por ejemplo, si la descripción menciona que cada valor de x tiene un único valor de y, entonces podemos concluir que se trata de una función. Si la descripción menciona varios valores de y para un mismo valor de x, entonces no estamos frente a una función.

Problema verbal de reconocer funciones a partir de una descripción verbal

Veamos un ejemplo de un problema verbal en el que se nos pide reconocer una función a partir de una descripción verbal:

Una empresa de transporte cobra una tarifa fija de $10 más $2 por kilómetro recorrido. ¿Es esta una función?

Para resolver este problema, analicemos la descripción. Tenemos una tarifa fija de $10 más un costo adicional de $2 por cada kilómetro recorrido. Cada valor de x (kilómetros recorridos) tiene un único valor de y (costo total). Por lo tanto, podemos concluir que esta relación es una función.

Obtener la fórmula de una función a partir de su gráfica usando la ecuación "pendiente ordenada al origen" o la ecuación "estándar"

Una vez que hemos reconocido una función a partir de su gráfica, podemos buscar la fórmula que la representa. Para hacerlo, existen diferentes métodos, como la ecuación "pendiente ordenada al origen" o la ecuación "estándar". Estas ecuaciones nos permiten obtener la fórmula de una función lineal a partir de su gráfica.

Definir límites, movimiento y dinámica en el contexto del cálculo.

Antes de entrar en detalle sobre las ecuaciones mencionadas, es importante entender algunos conceptos clave en el cálculo: límites, movimiento y dinámica. Estos conceptos nos ayudarán a comprender cómo se relacionan las funciones con el cambio y la variación.

En el cálculo, el límite es un concepto fundamental que permite analizar el comportamiento de una función cuando los valores de x se acercan a un determinado punto. El límite nos permite determinar si una función tiende a un valor específico o si su comportamiento es infinito.

El movimiento, por otro lado, se refiere al cambio o desplazamiento de un objeto o fenómeno en función del tiempo. En el contexto del cálculo, el movimiento puede estar representado por una función que describe la posición de un objeto o fenómeno en función del tiempo.

La dinámica, por su parte, es una rama de la física que estudia las causas y efectos del movimiento. En el cálculo, la dinámica se relaciona con la variación de una función, es decir, cómo cambia el valor de y en función de x.

Coordenadas en el plano

Antes de analizar las ecuaciones para obtener la fórmula de una función, es importante entender las coordenadas en el plano. El plano cartesiano es un sistema de coordenadas formado por dos ejes perpendiculares: el eje x (horizontal) y el eje y (vertical). El punto de intersección de ambos ejes se conoce como origen de coordenadas.

En el plano cartesiano, cada punto tiene una coordenada única (x, y), donde x representa la posición en el eje x y y representa la posición en el eje y. Estas coordenadas nos permiten ubicar puntos en el plano y representar gráficamente funciones.

Ejes cartesianos

Los ejes cartesianos son los dos ejes perpendiculares que forman el plano cartesiano. El eje x es el eje horizontal y el eje y es el eje vertical. Estos ejes nos ayudan a ubicar puntos en el plano y representar gráficamente funciones.

Origen de coordenadas

El origen de coordenadas es el punto de intersección de los ejes x e y en el plano cartesiano. Tiene coordenadas (0, 0) y se utiliza como referencia para ubicar puntos en el plano.

Cuadrantes

El plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes, numerados en sentido antihorario a partir del cuadrante superior derecho. Cada cuadrante tiene características particulares en cuanto a los signos de las coordenadas de los puntos que contiene.

Tablas de valores

Una tabla de valores es una forma de representar una función mediante una lista de pares ordenados (x, y). En la tabla, se muestra el valor de x en una columna y el valor correspondiente de y en otra columna. Estos valores nos permiten ubicar puntos en la gráfica de la función.

Representación gráfica

La representación gráfica de una función consiste en dibujar su gráfica en el plano cartesiano. Para hacerlo, se utilizan los pares ordenados (x, y) obtenidos de una tabla de valores o de la ecuación de la función. La gráfica muestra cómo varía y en función de x.

Funciones lineales, afines y constantes

Las funciones lineales y afines son dos tipos de funciones que se pueden representar mediante una línea recta en el plano cartesiano. Una función lineal tiene la forma y = mx, donde m es la pendiente de la recta. Una función afín tiene la forma y = mx + n, donde m es la pendiente y n es la ordenada al origen.

Una función constante, por otro lado, es aquella en la que todos los valores de y son iguales, independientemente del valor de x. En otras palabras, la gráfica de una función constante es una línea horizontal en el plano cartesiano.

Plataforma Apuntes

La plataforma Apuntes es una herramienta educativa en línea que ofrece recursos y materiales de estudio para estudiantes de matemáticas. En esta plataforma, se pueden encontrar ejercicios, explicaciones y ejemplos prácticos para comprender y practicar diferentes temas de matemáticas, incluyendo la identificación y cálculo de funciones a partir de su gráfica.

Ejercicio de rapidez de un móvil

Para ilustrar cómo se puede obtener la fórmula de una función a partir de su gráfica, vamos a resolver un ejercicio relacionado con la rapidez de un móvil.

Supongamos que tenemos un móvil que se desplaza a una velocidad constante de 20 km/h durante 2 horas.

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